ООО ЭЛИСИТ
Лидер России 2015 - Продукция отмечена золотой медалью конкурса качества - Установки индукционного нагрева "TESLINE"

Индукционный нагрев ТВЧ :: Статьи


Расчет основных параметров системы индуктор-деталь индукционной установки

Дата публикации: 10.09.2014

 Для быстрой навигации по статье нажмите ссылку:

→ 1. Расчет параметров системы индуктор-деталь

→ 2. Выбор частоты и размеров индуктора


1. Расчет параметров системы индуктор-деталь

Основной задачей расчета электромагнитной системы для ин­дукционного нагрева является определение входных параметров нагруженного индуктора: активного и реактивного сопротивлений, к. п. д., коэффициента мощности, тока, напряжения и числа витков по заданным геометрическим размерам (рис. 12), частоте тока, мощности и электрическим свойствам материала индуктора и де­тали. Поскольку индуктор и деталь образуют систему с распре­деленными параметрами, понятия сопротивлений не являются однозначно определенными, а обязательно относятся к схеме за­мещения, представляющей собой электрическую цепь, которой заменяется нагруженный индуктор. Каждое сопротивление харак­теризует активную или реактивную мощность в том или ином объеме реальной системы. В расчетах используется обычно два вида сопротивлений. Если разделить мощность в детали (Ра или Рр) на (Н0l)2, то получим сопротивления детали (r2 и х), приведен­ные (отнесенные) к намагничивающему току на ее поверхности (Iн = Н0l). Эти сопротивления иногда неточно называют собственными. Если вместо Iн взять ток индуктора Iи, то получим приведенные к индуктору (или вносимые) сопротивления r2' и х'. Для активного сопротивления детали

Расчет параметров индуктора

В результате расчета нужно найти вносимые сопротивления r2' и х'. Сопротивления r2 и х являются промежуточными и опре­деляются по приведенным ранее формулам для Ра и Рр.

Геометрические размеры системы индуктор - деталь
Рис. 12. Геометрические размеры системы индуктор-деталь

Величина С называется коэффициентом приведения параметров и характеризует длину системы. Коэффициент приведения всегда меньше единицы и лишь при большой длине системы (l1 >> 2R1и l1 = l2) стремится к ней.

Приведенные рассуждения справедливы лишь при условии, что магнитное поле на поверхности детали однородно (H0 = const). Это допущение принимается при всех приближенных расчетах. Лишь в последнее время появились расчеты по методу наведен­ных э. д. с., в которых неоднородность поля учитывается заранее. Эти расчеты дают точные результаты, однако они раз­работаны только для простых индукционных систем.

Во всех приближенных методах сначала определяются вели­чины r и х, которые затем пересчитываются в r2' и  х', т. е. приводятся к току индуктора. Существующие методы отличаются только способами приведения сопротивлений детали. Из них наи­более распространены три метода - метод связанных контуров, поправочных коэффициентов и метод общего потока. При любом способе расчета предварительно определяются параметры пустого индуктора - r1 и х1.

Сопротивления пустого индуктора. Если специально не огово­рено, то принимается, что индуктор изготовлен в виде однослойной катушки из медной трубки. Для индукторов следует исполь­зовать только электротехническую медь марок М0 или Ml, так как наличие нежелательных добавок, например фосфора, резко увеличивает ее удельное сопротивление. При рабочей темпера­туре (20÷50) °С сопротивление меди Ml можно считать ρ = (1,8ч2) 10-6 Ом см. Трубка индуктора обычно профилируется на прямоугольник. Принято считать, что в наружных индукторах основная часть тока протекает по стенке трубки, обращенной в сторону детали.

Тогда для индуктора длиной l1 из w витков трубки с толщиной стенки т1 (см) активное сопротивление равно

Расчет параметров индуктора

где Δ1 -глубина проникновения тока в медь; Пэ- эквивалентный периметр окна индуктора:

для цилиндрического индуктора с внутренним радиусом R1  Пэ = 2 πR1, для прямоугольного индуктора с окном h1 х b1  Пэ = 2 (ht + b1 + 2Δ).

Сопротивление индуктора
Рис. 13. Значения kr1

Коэффициент увеличения сопротивления kr1 учитывает тол­щину стенки трубки (рис. 13). Его минимальная величина, равная 0,92, соответствует Расчет параметров индуктора Поскольку минимальному r1 соответствуют минимальные потери тепла, толщину трубки сле­дует брать в пределах τ1 = (1,25÷2,8) Δ1 (табл. 11).

Таблица 11. Оптимальная и предельная толщина трубки индуктора

Оптимальная и предельная толщина трубки индуктора

Для индукторов промышленной частоты изготовляются спе­циальные неравностенные трубки (табл. 12).

Таблица 12. Сложные профили токопроводов для индукторов промышленной частоты тока

Профили токопроводов для индукторов промышленной частоты тока

Иногда для этой цели используют равностенные трубки толщиной τ1 = (З÷4) мм. По­скольку на частоте 50 Гц Δ1 = 10 мм и поверхностный эффект в проводе выражен слабо, для однослойных обмоток r1 (Ом) можно определять, как на постоянном токе:

Расчет параметров индуктора

где S0-площадь поперечного сечения меди проводника.

В формуле для r1 на повышенной частоте обычно в знаменатель вводится величина g - коэффициент заполнения индуктора медью по длине. Изучение распределения плотности то­ка и потерь в проводни­ках в зависимости от фор­мы трубки и зазора между витками показало, что r1 на повышенных частотах слабо зависит от g в обычно исполь­зуемом диапазоне (0,6 ≤ g ≤ 0,9). Поэтому коэффициент g из формулы исключен. Форма проводника (прямо­угольная или круглая труб­ка) также не дает существен­ных различий в r1, однако прямоугольное сечение обес­печивает большую площадь окна для охлаждающей воды при том же коэффициенте g.

Расчетные формулы для цилиндрического индуктора:

Расчет параметров индуктора

Аналогично для индуктора прямоугольного сечения высотой окна h1, шириной b1 и длиной l1

Расчет параметров индуктора

Реактивное сопротивление индуктора определяется по извест­ной формуле:

Расчет параметров индуктора

где ω = 2πf - круговая частота; S1- площадь окна индуктора, ограниченная эквивалентным периметром, см2; kx1 - поправоч­ный коэффициент самоиндукции, зависящий от длины индуктора (рис. 14).

Поправочный коэффициент самоиндукции для цилиндров и для индукторов прямоугольного сечения
Рис. 14. Значения kx1: - для цилиндров; - - для индук­торов прямоугольного сечения

Расчетная формула для цилиндрического индуктора:

Расчет параметров индуктора

Здесь принято

Расчет параметров индуктора

Для индуктора прямоугольного сечения

Расчет параметров индуктора

Рассмотрим основные методы расчета вносимых сопротивлений детали.

Метод связанных контуров. Метод основан на аналогии индук­тора и детали с двумя связанными катушками. Вторичная ка­тушка, заменяющая деталь и имеющая один виток с радиусом R2 и длиной l2, замкнута на сопротивление r2, определенное для отрезка длинного индуктора. Конечная длина индуктора и детали учитывается поправочными коэффициентами. Полное сопротивле­ние индуктора

Расчет параметров индуктора

здесь kr2 и kх2 - поправочные коэффициенты активного и ре­активного сопротивлений детали (рис. 15, 16); х- индуктив­ное сопротивление потоку внутри детали;

Расчет параметров индуктора

где S2- площадь сечения детали по внешнему периметру.

Коэффициент сопротивления детали при нагреве ТВЧ

Рис. 15. Значения kr2

Коэффициент сопротивления детали при нагреве ТВЧ

Рис. 16. Зна­чения kx2

Для цилиндрических деталей

Расчет параметров индуктора

Коэффициенты kr2 и kx2 зависят только от геометрических размеров индуктора и детали:

Расчет параметров индуктора

и применимы лишь при l2 ≈ l1. При нагреве прямоугольных тел вместо R1 и R2 следует брать 2h1 и 2h2. Метод не является универ­сальным, так как kr2 и kx2 не зависят от частоты тока и свойств нагреваемой детали. Однако он является самым простым и может применяться для индукторов большой длины (l1 > 5R1).

Метод расчета по общему потоку. Метод основан на составлении и расчете магнитной схемы замещения нагруженного индуктора. Допускается, что все его витки охвачены одним общим потоком. Участок прохождения магнитного потока по детали и по зазору вдоль ее поверхности является полезным и рабочим, а участок внутри индуктора, но вне детали (при l1 > l2) и снаружи индуктора - участком замыкания потока. Сопротивления, обусловленные наличием зазора (xs) и детали (r2 и х), рассчитываются как для отрезка длиной l2 бесконеч­ной системы (еслиl2 > l1, то условно считаем l2 =- l1). Расчет прост и универсален. Ошибка расчета обычно не превышает 8% по хн и 10-15% по rн.

Полное сопротивление индуктора равно

Расчет параметров индуктора

где х0 - сопротивление обратного замыкания; С - коэффициент приведения параметров;

Расчет параметров индуктора

Формулы для расчета r2, х, х0 и xs сведены в табл. 13.

Таблица 13. Формулы для определения активных и реактивных сопротивлений нагреваемых тел различной формы

Формулы для определения сопротивлений нагреваемых тел твч

Порядок электрического расчета индуктора следующий.

1. По электрическим свойствам определяем глубины проник­новения:

Расчет параметров индуктора
 
Расчет параметров индуктора
 
 Расчет параметров индуктора

Если ρ2 > 18∙10 6, то полученное Δе нужно увеличить в Расчет параметров индуктора раз.

2. Находим расчетные геометрические размеры индуктора и детали в каждом режиме в соответствии с табл. 13. В горячем режиме расчетные размеры детали равны истинным.

3. По формулам табл. 13 рассчитываем сопротивления r2, х и xs и вычисляем коэффициент С.

4. Находим активное сопротивление пустого индуктора r1.

5. Сопротивления нагруженного индуктора:

Расчет параметров индуктора
 
Расчет параметров индуктора
 
Расчет параметров индуктора
 
6. Электрический к. п. д.
Расчет параметров индуктора

7. Коэффициент мощности

Расчет параметров индуктора

8. Активная и реактивная мощности индуктора:

Расчет параметров индуктора
 
Расчет параметров индуктора

9. Ток индуктора

Расчет параметров индуктора

10. Число витков. Если число витков заранее неизвестно, в расчете полагаем w - 1 и затем число витков находим по фор­муле

Расчет параметров индуктора

где Ра.н - мощность в кВт; zн' и rн' - сопротивления при w = 1.

11. Пересчет индуктора. Индуктор будет потреблять мощ­ность Р'а. и вместо Ра. и при том же напряжении, если изменить число витков

Расчет параметров индуктора

Индуктор с числом витков w' вместо w будет потреблять ту же мощность, если на нем изменить напряжение Расчет параметров индуктора

2. Выбор частоты и размеров индуктора

Выбор частоты является одним из наиболее ответственных мо­ментов при проектировании индукционных установок. Он опре­деляется требованием высокого электрического к. п. д. как индук­тора, так и всей установки, необходимостью получения заданного распределения температуры по сечению детали, наличием и тех­ническими данными оборудования (преобразователей требуемой мощности, конденсаторов, контакторов). Окончательно частота выбирается по результатам технико-экономического анализа.

Однако основные требования к частоте определяются системой индуктор-деталь. При поверхностной закалке для получения высокого термического к. п. д. и хорошего качества термообра­ботки необходимо обеспечить так называемый глубинный тип нагрева, при котором горячая глубина проникновения тока Δ2 в один-три раза превышает толщину нагреваемого под закалку слоя. Отсюда рекомендуемый диапазон частот равен

Расчет параметров индуктора

где хк - глубина закаленного слоя в см.

При сквозном нагреве противоположные требования предъяв­ляют условия равномерного нагрева по всему сечению и высокого электрического к. п. д. При понижении частоты равномерность нагрева повышается, т. е. время нагрева может быть сокращено. Однако, начиная с некоторой частоты, распределение мощности ста­новится постоянным, при этом время нагрева является минимально возможным. Для сплошных тел (круглого и прямоугольного се­чений) при переходе от низкой частоты к высокой, при которой вся мощность выделяется в тонком поверхностном слое, время нагрева увеличивается примерно в 1,8-2 раза при той же равно­мерности нагрева.

Зависимость электрического к. п. д. от частоты довольно сложна и определяется характером детали и ее состоянием. Для сплош­ных деталей (круглых и прямоугольных) к. п. д. обычно растет с повышением частоты, стремясь к предельному значению. Для полых цилиндров и широких пластин существует оптимальная частота, при которой к. п. д. максимален. При нагреве ферро­магнитных тел к. п. д. зависит от частоты косвенно, через μе. Одна и та же удельная мощность будет передаваться на более вы­сокой частоте при меньших напряженностях Н0. Это приведет к росту μе, и, следовательно, повышению r2 и ηи.

Используя полученные ранее формулы для ηи, можно написать выражение

Расчет параметров индуктора

где ϒ - один из коэффициентов (φ, Ф, М, G), относящийся к дан­ному режиму и виду детали.

В приведенной формуле от частоты зависят kr1, μ2 (при по­стоянстве р0), С и ϒ. Поскольку kr1 всегда может быть взято близким к оптимуму, а С мало за­висит от f, частотная зависимость ηи определяется в основном коэффи­циентом ϒ. Наибольшему значению ϒ соответствует максимум ηи: При по­вышении частоты ϒ стремится к еди­нице и к. п. д. достигает своего пре­дельного значения

Расчет параметров индуктора

здесь μ2 равна единице.

Предельный к. п. д. зависит только от геометрических размеров системы и удельного сопротивления р2.

Кпд индуктора при нагреве сплошного цилиндра

Рис. 17. К. п. д. индуктора при нагреве сплошного цилиндра

Сплошной цилиндр радиусом R2. При μ2 = 1 и ϒ = Ф частотная зависимость ηи определяется видом функции Ф = f (f) (см. табл. 10). Качественный характер кривой ηи = f (т) приведен на рис. 17. Из рисунка следует, что к. п. д. приближается к предельному уже при Расчет параметров индуктора или R2 > 4Δ2, при т < 2,5 резко па­дает. Оптимальным можно считать диапазон 2,5 ≤ т ≤ 5, в ко­тором к. п. д. остается близким к предельному при удовлетвори­тельной равномерности нагрева. Отсюда частота для нагрева стальных деталей (ρ = 10-4 Ом∙см) равна

Расчет параметров индуктора

При отсутствии подходящего оборудования в этом диапазоне частоту следует брать выше, одновременно увеличивая время на­грева.

Кпд индуктора

Рис. 18. Вспомога­тельная величина С1

Кпд системы индук­тор-деталь при индукционном нагреве
Рис. 19. Кпд системы индук­тор-деталь в зависимости от С21 √ρμ 
К. п. д. индуктора, длина которого больше диаметра, можно вычислить достаточно точно, пользуясь графиками рис. 18 и 19. Для этого следует проделать следующее:

найти отношение диаметра проводника к внутреннему диа­метру индуктора d2/d1;

определить отношение внутреннего диаметра индуктора к его длине d2/l1;

вычислить квадратный корень из произведения электрического сопротивления проводника на его относительную магнитную про­ницаемость (√ρ2μ2);

найти отношение диаметра проводника к глубине проникнове­ния тока (d22);

по кривым графика рис. 18 найти вспомогательную величину С1; вычислить вспомогательную величину С2 = С1 √ρ2μ2;

по графику на рис. 19 найти к. п. д. индуктора.

При уменьшении длины индуктора к. п. д. снижается из-за уменьшения коэффициента приведения С.

Из графика следует, что увеличение зазора приводит к за­метному снижению к. п. д., особенно при низкой частоте (m < 2,5). Кроме того, сильно падает коэффициент мощности индуктора и увеличивается конденсаторная батарея.

Явление резкого падения к. п. д. индуктора при т < 2,5 мо­жет быть использовано на практике для выравнивания темпера­туры неравномерно нагретой по длине заготовки из ферромагнит­ных материалов с последующим догревом на более высокой частоте или в случае, когда требуется нагрев только до температуры точки Кюри без опасения перегрева. Для этого частоту подбирают так, чтобы в горячем режиме глубина проникновения не превы­шала радиус детали. В холодном режиме μе велико и нагрев происходит интенсивно. С потерей магнитных свойств т снижается (т < 1,4) и нагрев практически прекращается. Этот способ ста­билизации температуры требует осторожности, так как при пере­ходе в горячий режим ток индуктора может сильно возрасти из-за падения zи, и мощность, потребляемая индуктором, снизится мало при резком увеличении потерь в индуктирующем проводе.

На рис. 20 показан максимально возможный к. п. д. при на­греве немагнитных материалов с разными значениями электро­сопротивления. Предполагается, что d22 = ∞.

Максимальный кпд индуктора
Рис. 20. Максимальный к.п.д. индуктора при на­греве материалов с различными значениями ρ. Для стали при μ =1

Заготовки прямоугольного сечения. Так как ϒ = G, то зависи­мость к. п. д. от частоты можно проследить по рис. 8. Для широких пластин (b2/h2 → ∞) максимум к. п. д. соответствует h2 = πΔ2, т. е. частоте f = 8,1∙106 ρ2h22. Нагрев квадратных заготовок аналогичен нагреву цилиндра с той же площадью сечения. К. п. д. индукторов для нагрева прямоугольных тел обычно выше, чем цилиндриче­ских, не только за счет различия коэффициентов G и Ф, но и из-за лучшего соотношения периметров деталей и индукторов.

Полый цилиндр с наружным радиусом R2 и толщиной стенки т2. К. п. д. длинного индуктора определяется формулой

Расчет параметров индуктора

Для полых цилиндров, в отличие от сплошных, имеется опти­мальная частота, при которой к. п. д. максимален. Этот максимум заметно выражен лишь при малых толщинах стенки (т2 ≤ 0,2R2):

Расчет параметров индуктора

Максимум к. п. д. является пологим, и возможны значитель­ные отклонения от оптимальной частоты без заметного падения к. п. д., и можно рекомендовать следующие пределы:

Расчет параметров индуктора

Уменьшение частоты приводит к резкому падению к. п. д. С увеличением частоты выше указанного диапазона к. п. д. падает до минимума при т2 = π/2 Δ2 и затем немного снова поднимается, стремясь к предельному значению для сплошного цилиндра.

Для коротких индукторов (l1 < 4R1) при нагреве деталей всех видов желательно увеличение частоты по сравнению с реко­мендованной. Это увеличение может достигать полуторакратной величины.

Например, при нагреве полых цилиндров в коротких индук­торах (l1 < 2R1) частоту следует брать в диапазоне

Расчет параметров индуктора

Источник: "Проектирование и эксплуатация высокочастотных установок" Шамов А. Н., Бодажков В. А.

Назад

Поиск

RSS ЭЛИСИТ 

Последние новости

23.05.2017
Индукционный нагреватель твч, установка твч индукционного нагрева,  закалка твч,  пайка, печь твч, термообработка ... Лучшая компания России
Компания "ТЕСЛАЙН ИНДАКТИВ" награждена почетной медалью «Национальный знак качества. Выбор России» в рейтинге "ЛУЧШАЯ КОМПАНИЯ РОССИИ — 2016" ...
Подробнее...

09.01.2017
Индукционный нагреватель твч, установка твч индукционного нагрева,  закалка твч,  пайка, печь твч, термообработка ... Модернизированная китайская установка
Инженерами ТЕСЛАЙН выполнен ремонт и модернизация установки индукционного нагрева мощностью 60кВт в двухблочном исполнении производства КНР (Китай)
Подробнее...

20.07.2016
Индукционный нагреватель твч, установка твч индукционного нагрева,  закалка твч,  пайка, печь твч, термообработка ... Услуга закалки ТВЧ
Услуги закалки ТВЧ деталей в новом цехе на производственной площадке ООО "ТЕСЛАЙН ИНДАКТИВ", г.Томск. Выполнение срочных заказов.
Подробнее...

Фотостена

Индукционный нагрев, установки ТВЧ индукционного нагрева, печи ТВЧ, индукционный нагреватель

Индукционная пайка ТВЧ установка

ТВЧ закалка трубы индуктор